C語言求最小公倍數(shù)

問題描述
求任意兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)（LCM）。
問題分析
最小公倍數(shù)（Least Common Multiple，LCM），如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個(gè)整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí)，通常會借助最大公約數(shù)來輔助計(jì)算。

最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約（因）數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約（因）數(shù)問題混淆。

對于最小公倍數(shù)的求解，除了利用最大公約數(shù)外，還可根據(jù)定義進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。要求任意兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)即，求出一個(gè)最小的能同時(shí)被兩整數(shù)整除的自然數(shù)。

算法設(shè)計(jì)
對于輸入的兩個(gè)正整數(shù)m和n每次輸入的大小順序可能不同，為了使程序具有一般性，首先對整數(shù)所m和n進(jìn)行大小排序，規(guī)定變量m中存儲大數(shù)、變量n中存儲小數(shù)。

輸入的兩個(gè)數(shù)，大數(shù)m是小數(shù)n的倍數(shù)，那么大數(shù)m即為所求的最小公倍數(shù)；若大數(shù)m不能被小數(shù)n整除則需要尋找一個(gè)能同時(shí)被兩數(shù)整除的自然數(shù)。從大數(shù)m開始依次向后遞增直到找到第一個(gè)能同時(shí)被兩數(shù)整除的數(shù)為止，所以循環(huán)變量i的初值為尋找第一個(gè)能同時(shí)被兩整數(shù)整除的自然數(shù)，并將其輸出。需要注意的是，在找到第一個(gè)滿足條件的i值后，循環(huán)沒必要繼續(xù)下去，所以用break來結(jié)束循環(huán)。

在上面的分析過程中沒有提到循環(huán)變量的終止條件，因i的最大值不能確定，像這種終止條件不確定的情況如何來表示？方法有兩種，第一，可以把判定條件表示成循環(huán)變量滿足的基本條件，如本例終止條件可表示成i>0；第二，終止條件省略不寫，利用循環(huán)體中的語句結(jié)束循環(huán)，如在找到第一個(gè)滿足條件的自然數(shù)時(shí)利用break語句結(jié)束循環(huán)。

下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("Input m & n:");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n) *比較大小，使得m中存儲大數(shù)，n中存儲小數(shù)*="" {="" temp="m;" m="n;" n="temp;" }="" for(i="m;" i="">0; i++)  /*從大數(shù)開始尋找滿足條件的自然數(shù)*/
        if(i%m==0 && i%n==0)
        {/*輸出滿足條件的自然數(shù)并結(jié)束循環(huán)*/
            printf("The LCW of %d and %d is: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
    
    return 0;
}</n)></stdio.h>
運(yùn)行結(jié)果：
Input m & n:6 24
The LCW of 24 and 6 is: 24