C語言求圓周率π（三種方法）

題目1) 利用公式①計(jì)求π的近似值，要求累加到最后一項(xiàng)小于10^(-6)為止。

題目2) 根據(jù)公式②，用前100項(xiàng)之積計(jì)算π的值。

題目1)提供了一種解法，題目2)提供了兩種解法，請(qǐng)看解析。

題目1)的代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
    float s=1;
    float pi=0;
    float i=1.0;
    float n=1.0;
    while(fabs(i)>=1e-6){
        pi+=i;
        n=n+2;
        // 這里設(shè)計(jì)的很巧妙，每次正負(fù)號(hào)都不一樣 
        s=-s; 
        i=s/n;
    }
    pi=4*pi;
    printf("pi的值為：%.6f\n",pi);
     
    return 0;
}</math.h></stdlib.h></stdio.h>
運(yùn)行結(jié)果：

pi的值為：3.141594
上面的代碼，先計(jì)算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循環(huán)，取反，結(jié)果就是，這次是正號(hào)，下次就是負(fù)號(hào)，以此類推。

題目2)的代碼[代碼一]：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float pi=1;
    float n=1;
    int j;
    for(j=1;j<=100;j++,n++){
        if(j%2==0){
            pi*=(n/(n+1));
        }else{
            pi*=((n+1)/n);
        }
    }
    pi=2*pi;
    printf("pi的值為：%.7f\n",pi);
    return 0;
}</math.h></stdio.h>
運(yùn)行結(jié)果：

pi的值為：3.1260781

此算法的主要思想：
觀察分子數(shù)列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=a(n+1)=n+1;


同理觀察分子數(shù)列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=b（n+1）。
綜上可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，每次應(yīng)乘以（n+1）/n。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，每次應(yīng)乘以n/(n+1)。


題目2)的代碼[代碼二]：


#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float term,result=1;
    int n;
    for(n=2;n<=100;n+=2){
        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
        result*=term;
    }
    printf("pi的值為：%f\n", 2*result);
     
    return 0;
}</math.h></stdio.h>
運(yùn)行結(jié)果：

pi的值為：3.126079
算法思想：采用累乘積算法，累乘項(xiàng)為term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步長為2。